Estadística para IA — 2. Medidas de tendencia central

Media, mediana, moda, sensibilidad a valores atípicos, media recortada y ponderada, e interpretación del centro de un conjunto de datos, con su efecto en la imputación y en las pérdidas de un modelo.

Sesión 2 — Medidas de Tendencia Central: Media, Mediana y Moda

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👋 Sobre el autor

Wilder Ramírez Delgado es Científico de Datos, Arquitecto de IA, Ingeniero Electrónico y Magíster en Analítica de Datos. CEO y fundador de Business Innovation Technology (BIT), consultor y docente universitario, trabaja en la intersección entre Data Science, Inteligencia Artificial, Big Data e IoT, transformando problemas reales en soluciones aplicadas.

De la teoría a la práctica, un problema a la vez.

Medidas de Tendencia Central Aplicadas

¿Cuál es el “ingreso típico” de un grupo de personas? La respuesta cambia según si usas la media, la mediana o la moda, y elegir mal puede llevar a conclusiones equivocadas sobre un negocio, una política pública o un modelo de IA.

Este notebook trabaja media, mediana y moda de forma aplicada: definición, cálculo, comparación, sensibilidad a valores atípicos y un criterio contextual para decidir qué medida reportar.

Contexto de ejemplo: ingresos mensuales por ciudad en Colombia (dataset sintético, con valores extremos para observar su efecto sobre las medidas de centro).

Electiva I — Estadística Aplicada a la Inteligencia Artificial · Módulo 1 · Sesión 2

Objetivos

• Definir e interpretar media aritmética, mediana y moda.
• Calcular estas medidas manualmente y con pandas y NumPy.
• Entender qué minimiza cada medida y su relación con las pérdidas MSE y MAE.
• Medir la sensibilidad a valores atípicos de cada medida y el punto de ruptura.
• Usar la media recortada y la media ponderada cuando el problema lo pide.
• Comparar las medidas según el tipo de variable, el grupo y el contexto.
• Reconocer el efecto de imputar faltantes con la media o con la mediana antes de entrenar un modelo.
• Decidir qué medida de tendencia central conviene reportar en una situación concreta.

Nota: se recomienda ejecutar las celdas en orden. Las fórmulas usan LaTeX ($...$ y $$...$$); si no se ven renderizadas, abre el notebook en Jupyter o Colab.

1. Media, mediana y moda: tres ideas de “centro”

Media aritmética

\[ \bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i \]

La media es el centro de gravedad: la suma de las desviaciones respecto a ella es cero (\(\sum (x_i - \bar{x}) = 0\)). Tiene sentido en variables cuantitativas; no se puede calcular sobre categorías nominales.

Mediana

Es el valor que queda en la posición central una vez ordenados los datos. Si \(n\) es impar, es el valor en la posición \(\frac{n+1}{2}\); si es par, es el promedio de los dos valores centrales. Coincide con el percentil 50 (P50).

No depende de la magnitud de los extremos — solo de qué valor ocupa la posición central. Por eso es robusta ante valores atípicos, y es la medida preferida para variables ordinales o distribuciones asimétricas. En una variable ordinal con \(n\) par no se promedian categorías: si las dos centrales difieren, se reportan ambas.

Moda

Es el valor (o categoría) de mayor frecuencia. Es la única medida de tendencia central que tiene sentido para variables cualitativas nominales. Una distribución puede ser unimodal, bimodal o multimodal; en variables continuas, la moda exacta suele ser poco informativa (mejor hablar de “intervalo modal”).

Tipo de variable	Media	Mediana	Moda
Cuantitativa (simétrica, sin valores atípicos)	✓ Resumen principal	✓ Complemento	Opcional
Cuantitativa (asimétrica o con valores atípicos)	Sensible	✓ Preferible	Opcional
Ordinal	Poco recomendable	✓ Preferible	✓ Útil
Nominal	No tiene sentido	No tiene sentido	✓ Única opción

Qué minimiza cada medida

La media y la mediana no son solo “fórmulas de centro”: cada una es el valor \(c\) que mejor resume los datos según una forma distinta de medir el error.

\[ \bar{x} = \arg\min_{c} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} (x_i - c)^2 \qquad\qquad \text{mediana} = \arg\min_{c} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} |x_i - c| \]

La media minimiza el error cuadrático medio (MSE); la mediana, el error absoluto medio (MAE). Como el cuadrado castiga mucho los errores grandes, la media se desplaza hacia los extremos para no alejarse de ellos. Estas dos pérdidas reaparecen como métricas de error en la Sesión 11 (regresión lineal) y la Sesión 13 (validación).

Media ponderada

\[ \bar{x}_w = \frac{\sum_{i} w_i\, x_i}{\sum_{i} w_i} \]

Se usa cuando las observaciones no pesan lo mismo; por ejemplo, al combinar las medias de grupos de tamaños distintos (\(w_i = n_i\)).

Media recortada

Se ordenan los datos, se descarta una proporción \(\alpha\) en cada extremo (por ejemplo 10%) y se promedia el resto. Es un punto intermedio: usa más información que la mediana y es menos sensible que la media.

Sensibilidad a valores atípicos

La media incluye todos los valores: un solo dato muy grande puede arrastrar el promedio hacia arriba. La mediana, en cambio, depende de las posiciones centrales de los datos ordenados y suele cambiar mucho menos ante un valor extremo.

Considera los datos [2.5, 2.7, 2.8, 2.9, 3.0, 3.1, 3.2]. Su media y su mediana están cerca de 2.9. Si agregamos el valor 25, la media aumenta de forma marcada, mientras la mediana apenas cambia.

Esto no significa que todo valor extremo sea incorrecto. Puede ser un error de captura o una observación real. En esta sesión nos interesa comparar su efecto sobre las medidas de centro; en las sesiones 3 y 4 estudiaremos herramientas para cuantificar la dispersión, describir la forma de la distribución y detectar anomalías.

El punto de ruptura formaliza esta idea: es la fracción de datos contaminados a partir de la cual una medida puede tomar cualquier valor. Para la media es \(1/n\) (basta un dato); para la mediana es 50%.

2. Por qué importa en IA y Machine Learning

Las medidas de tendencia central aparecen dentro de los modelos, no solo en los reportes:

• Funciones de pérdida: un modelo que minimiza MSE aprende, en cada región, algo parecido a una media; uno que minimiza MAE, algo parecido a una mediana. Con valores atípicos en el objetivo, la elección de la pérdida cambia las predicciones.
• Modelo base (baseline): el primer modelo contra el que se compara cualquier regresión es predecir siempre la media (o la mediana) del entrenamiento.
• Imputación: rellenar faltantes con la media o la mediana es un paso de preprocesamiento habitual; elegir mal desplaza la distribución.
• Clasificación: el modelo base de un clasificador es predecir siempre la moda (la clase más frecuente).
• Métricas agregadas: promediar métricas de grupos de tamaños distintos sin ponderar produce un número que no describe a nadie.

Idea central: no existe una medida universalmente mejor. La elección depende del tipo de variable, los datos observados y la pregunta que queremos responder, y esa misma elección reaparece al entrenar y evaluar modelos.

3. Flujo recomendado de trabajo

1. Identificar el tipo de variable

¿Es cuantitativa, ordinal o nominal? Esto permite descartar medidas que no tienen una interpretación válida.

2. Calcular las medidas aplicables

Para una variable cuantitativa, comparar media y mediana. Para una variable categórica nominal, revisar la moda y sus frecuencias.

3. Interpretar en contexto

No basta con obtener un número: hay que expresar qué representa, en qué unidad está y qué pregunta responde.

4. Observar el efecto de valores extremos

Comparar las medidas antes y después de introducir o retirar un valor extremo permite reconocer cuál es más sensible.

5. Elegir qué medida reportar

• Media: variable cuantitativa cuyos valores representan razonablemente al conjunto.
• Mediana: variable cuantitativa con valores extremos o variable ordinal.
• Moda: variable nominal o cuando interesa identificar el valor más frecuente.

Criterio general: comprender cómo se calcula cada medida y qué información utiliza permite justificar la elección sin depender de una regla automática.

4. Preparar el entorno

%matplotlib inline
import sys
print("Python:", sys.version.split()[0])
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
print("pandas:", pd.__version__, "| numpy:", np.__version__)

Python: 3.13.9
pandas: 2.3.3 | numpy: 2.3.5

Funciones de visualización (definidas una sola vez)

Para no interrumpir la lectura de cada etapa con bloques largos de matplotlib, todas las funciones de graficación se definen aquí, una sola vez. Más adelante, cada etapa solo llama a la función correspondiente.

from matplotlib.ticker import MaxNLocator


def graficar_centro(x, titulo, xlabel, bins=20, ax=None):
    """Histograma con líneas verticales en la media y la mediana."""
    standalone = ax is None
    if standalone:
        fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4))
    x = np.asarray(x, dtype=float)
    ax.hist(x, bins=bins, alpha=0.75, edgecolor="white")
    ax.axvline(np.mean(x), color="C3", linestyle="--", linewidth=2, label=f"Media = {np.mean(x):,.0f}")
    ax.axvline(np.median(x), color="C2", linewidth=2, label=f"Mediana = {np.median(x):,.0f}")
    ax.set_xlabel(xlabel)
    ax.set_ylabel("Frecuencia")
    ax.set_title(titulo)
    ax.legend(fontsize=9)
    if standalone:
        plt.tight_layout()
        plt.show()


def graficar_perdidas(x):
    """MSE(c) y MAE(c) al resumir los datos con una constante c: sus mínimos son la media y la mediana."""
    x = np.asarray(x, dtype=float)
    c = np.unique(np.concatenate([np.linspace(np.min(x), np.percentile(x, 95), 400),
                                  x, [np.mean(x), np.median(x)]]))
    c = c[c <= np.percentile(x, 95)]
    mse = ((x[None, :] - c[:, None]) ** 2).mean(axis=1)
    mae = np.abs(x[None, :] - c[:, None]).mean(axis=1)
    fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4), constrained_layout=True)
    for ax, curva, nombre, centro, color, etiqueta in [
        (axes[0], mse, "MSE(c)", np.mean(x), "C3", "Media"),
        (axes[1], mae, "MAE(c)", np.median(x), "C2", "Mediana"),
    ]:
        ax.plot(c, curva)
        en_minimo = c[curva <= curva.min() * (1 + 1e-12)]
        if en_minimo.max() > en_minimo.min():
            ax.axvspan(en_minimo.min(), en_minimo.max(), color="0.6", alpha=0.35,
                       label=f"Tramo mínimo = [{en_minimo.min():,.0f}, {en_minimo.max():,.0f}]")
        else:
            ax.plot(en_minimo, [curva.min()], "ko", label=f"Mínimo de la curva = {en_minimo[0]:,.0f}")
        ax.axvline(centro, color=color, linestyle="--", label=f"{etiqueta} = {centro:,.0f}")
        ax.set_xlabel("Constante c usada como resumen")
        ax.set_ylabel(nombre)
        ax.set_title(f"{nombre}: el mínimo está en la {etiqueta.lower()}")
        ax.legend(fontsize=8)
    plt.show()


def graficar_frecuencias(series, ordenes=None):
    """Barras de frecuencia; la moda se resalta. Una variable ordinal se dibuja en su orden natural."""
    ordenes = ordenes or [None] * len(series)
    fig, axes = plt.subplots(1, len(series), figsize=(5.5 * len(series), 3.8), constrained_layout=True)
    for ax, s, orden in zip(np.atleast_1d(axes), series, ordenes):
        conteo = s.value_counts() if orden is None else s.value_counts().reindex(orden)
        colores = ["C1" if v == conteo.max() else "C0" for v in conteo.values]
        ax.bar(conteo.index.astype(str), conteo.values, color=colores)
        tipo = "nominal, ordenada por frecuencia" if orden is None else "ordinal, en su orden natural"
        ax.set_title(f"{s.name} ({tipo})\nla moda es la barra resaltada", fontsize=10)
        ax.set_ylabel("Frecuencia")
    plt.show()


def graficar_moda_discreta_continua(discreta, continua, ancho_intervalo):
    """Moda en una variable discreta (barras) frente a intervalo modal en una continua (histograma)."""
    fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4), constrained_layout=True)
    conteo = discreta.value_counts().sort_index()
    colores = ["C1" if v == conteo.max() else "C0" for v in conteo.values]
    axes[0].bar(conteo.index, conteo.values, color=colores)
    axes[0].set_title(f"{discreta.name} (discreta): moda(s) resaltada(s)")
    axes[0].set_xlabel(discreta.name)
    axes[0].set_ylabel("Frecuencia")

    bordes = np.arange(0, continua.max() + ancho_intervalo, ancho_intervalo)
    frec, bordes, parches = axes[1].hist(continua, bins=bordes, edgecolor="white")
    parches[int(np.argmax(frec))].set_facecolor("C1")
    axes[1].set_title(f"{continua.name} (continua): intervalo modal resaltado")
    axes[1].set_xlabel(f"{continua.name} (intervalos de {ancho_intervalo:,})")
    axes[1].set_ylabel("Frecuencia")
    for ax in axes:
        ax.yaxis.set_major_locator(MaxNLocator(integer=True))
    plt.show()


def graficar_ruptura(porcentajes, medias, medianas, recortadas, referencia):
    """Cómo cambian media, mediana y media recortada al contaminar una fracción creciente de datos."""
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4.2))
    ax.plot(porcentajes, medias, marker="o", color="C3", label="Media")
    ax.plot(porcentajes, recortadas, marker="^", color="C1", label="Media recortada 10%")
    ax.plot(porcentajes, medianas, marker="s", color="C2", label="Mediana")
    ax.axhline(referencia, color="0.3", linestyle=":", label=f"Mediana sin contaminar = {referencia:,.0f}")
    ax.set_yscale("log")
    ax.set_xlabel("% de datos reemplazados por valores extremos")
    ax.set_ylabel("Valor de la medida (escala log)")
    ax.set_title("Punto de ruptura: cuántos datos malos aguanta cada medida")
    ax.legend(fontsize=8)
    plt.tight_layout()
    plt.show()


def graficar_centro_por_grupo(tabla, mediana_global):
    """Media y mediana por grupo, con la mediana global como referencia."""
    x = np.arange(len(tabla))
    w = 0.38
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(9, 4))
    ax.bar(x - w / 2, tabla["media"], width=w, color="C3", alpha=0.8, label="Media")
    ax.bar(x + w / 2, tabla["mediana"], width=w, color="C2", alpha=0.8, label="Mediana")
    for xi, n_i in zip(x, tabla["n"]):
        ax.text(xi, 150, f"n={n_i}", ha="center", color="white", fontsize=9)
    ax.axhline(mediana_global, color="0.3", linestyle=":", label=f"Mediana global = {mediana_global:,.0f}")
    ax.set_xticks(x)
    ax.set_xticklabels(tabla.index)
    ax.set_ylabel("Ingreso mensual")
    ax.set_title("Centro por ciudad: media y mediana")
    ax.legend(fontsize=8)
    plt.tight_layout()
    plt.show()


def graficar_imputacion(observado, imputado_media, imputado_mediana, bins):
    """Distribución observada frente a la distribución tras imputar con media o mediana."""
    fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(12, 4), sharey=True, constrained_layout=True)
    for ax, imputado, nombre, color in [
        (axes[0], imputado_media, "media", "C3"),
        (axes[1], imputado_mediana, "mediana", "C2"),
    ]:
        ax.hist(imputado, bins=bins, color=color, alpha=0.55, label=f"Tras imputar con la {nombre}")
        ax.hist(observado, bins=bins, histtype="step", color="black", linewidth=1.5, label="Solo valores observados")
        ax.set_title(f"Imputación con la {nombre}: un pico artificial")
        ax.set_xlabel("Ingreso mensual")
        ax.yaxis.set_major_locator(MaxNLocator(integer=True))
        ax.legend(fontsize=8)
    axes[0].set_ylabel("Frecuencia")
    plt.show()


def graficar_salarios(salarios, etiquetas):
    """Salarios ordenados con media y mediana: ¿cuántas personas ganan 'el promedio'?"""
    orden = np.argsort(salarios)
    s = np.asarray(salarios)[orden]
    fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 4))
    ax.bar(np.arange(len(s)), s / 1e6, color=["C1" if e != "Equipo" else "C0" for e in np.asarray(etiquetas)[orden]])
    ax.axhline(np.mean(s) / 1e6, color="C3", linestyle="--", linewidth=2, label=f"Media = {np.mean(s)/1e6:.2f} M")
    ax.axhline(np.median(s) / 1e6, color="C2", linewidth=2, label=f"Mediana = {np.median(s)/1e6:.2f} M")
    ax.set_xlabel("25 empleados ordenados por salario (azul: equipo; naranja: directivos y fundador)")
    ax.set_ylabel("Salario mensual (millones)")
    ax.set_title("¿Cuántas personas ganan el 'salario promedio'?")
    ax.set_xticks([])
    ax.legend(fontsize=9)
    plt.tight_layout()
    plt.show()

5. Desarrollo por etapas

El análisis se divide en etapas: construir los datos, calcular las medidas de centro, ver qué minimiza cada una, estudiar la moda en variables cualitativas, discretas y continuas, medir la sensibilidad y el punto de ruptura, comparar grupos y, al final, llevar la elección de la medida a dos decisiones de Machine Learning: la imputación y la función de pérdida. Cada etapa de código incluye una interpretación de los resultados.

Etapa 1: Dataset sintético de ingresos mensuales por ciudad

rng = np.random.default_rng(7)
n = 60

ciudad = rng.choice(
    ["Bogotá", "Medellín", "Cali", "Barranquilla"],
    size=n, p=[0.40, 0.25, 0.20, 0.15]
)
segmento = rng.choice(
    ["Básico", "Estándar", "Premium"],
    size=n, p=[0.50, 0.30, 0.20]
)
edad = rng.integers(21, 56, size=n)

# La generación incluye algunos ingresos altos para comparar media y mediana
ingreso_mensual = np.round(rng.lognormal(mean=np.log(2750), sigma=0.62, size=n), -1)

df = pd.DataFrame({
    "ingreso_mensual": ingreso_mensual,
    "edad": edad,
    "ciudad": ciudad,
    "segmento": segmento,
})

print(f"Dataset: {len(df)} registros")
display(df.head(10))

Dataset: 60 registros

	ingreso_mensual	edad	ciudad	segmento
0	2770.0	54	Medellín	Estándar
1	1790.0	21	Barranquilla	Estándar
2	2250.0	51	Cali	Estándar
3	1940.0	42	Bogotá	Básico
4	2760.0	37	Bogotá	Básico
5	2180.0	48	Barranquilla	Básico
6	2280.0	54	Bogotá	Básico
7	1170.0	38	Cali	Básico
8	1670.0	24	Cali	Premium
9	7670.0	46	Medellín	Básico

Conclusiones Etapa 1 (construcción del dataset)

• Se generaron 60 registros sintéticos y reproducibles con información de ingreso, edad, ciudad y segmento.
• ciudad es cualitativa nominal (las ciudades no tienen orden); segmento es cualitativa ordinal (Básico < Estándar < Premium); ingreso_mensual y edad son cuantitativas.
• Algunos ingresos son considerablemente mayores que el resto. Esto permitirá observar si media, mediana y moda describen de la misma manera el centro de los datos.
• Antes de calcular una medida, debemos reconocer el tipo de variable y la unidad en la que se expresa.

Etapa 2: Media, mediana y moda de ingreso_mensual — manual, NumPy y pandas

valores = df["ingreso_mensual"].to_numpy()
n_valores = len(valores)

media_manual = valores.sum() / n_valores
media_numpy = np.mean(valores)

ordenados = np.sort(valores)
mediana_manual = (
    (ordenados[(n_valores - 1) // 2] + ordenados[n_valores // 2]) / 2
    if n_valores % 2 == 0 else ordenados[n_valores // 2]
)
mediana_numpy = np.median(valores)

moda_ingreso = df["ingreso_mensual"].mode().tolist()

print("Media (manual):", round(media_manual, 2))
print("Media (NumPy):", round(media_numpy, 2))
print("Mediana (manual):", round(mediana_manual, 2))
print("Mediana (NumPy):", round(mediana_numpy, 2))
print("Moda (pandas):", moda_ingreso[:6], "..." if len(moda_ingreso) > 6 else "")
print("\nDiferencia media - mediana:", round(media_numpy - mediana_numpy, 2))
print("Diferencia relativa:", round((media_numpy - mediana_numpy) / mediana_numpy * 100, 1), "%")

Media (manual): 3189.33
Media (NumPy): 3189.33
Mediana (manual): 2605.0
Mediana (NumPy): 2605.0
Moda (pandas): [1170.0, 1940.0, 2010.0, 2280.0, 2520.0] 

Diferencia media - mediana: 584.33
Diferencia relativa: 22.4 %

Conclusiones Etapa 2 (media, mediana y moda del ingreso)

• La media es aproximadamente 3,189.3 y la mediana es 2,605. Los ingresos altos elevan la media porque esta utiliza la magnitud de todas las observaciones.
• La moda devuelve varios valores empatados. En una variable cuantitativa con pocos valores repetidos, una moda puntual puede aportar menos información que la media o la mediana.
• Para comunicar el ingreso típico de este grupo, la mediana es una opción más representativa porque divide los datos ordenados en dos mitades y cambia menos ante los ingresos altos.
• La comparación no convierte automáticamente una medida en correcta: la elección debe relacionarse con la pregunta que queremos responder.

Etapa 3: Ver el centro — media y mediana sobre la distribución

Los números de la Etapa 2 se entienden mejor sobre el histograma. La pregunta es: ¿hacia dónde se inclina la distribución y dónde queda cada medida?

graficar_centro(df["ingreso_mensual"], "Ingreso mensual: dónde caen la media y la mediana", "Ingreso mensual", bins=15)

por_debajo_media = (df["ingreso_mensual"] < df["ingreso_mensual"].mean()).mean() * 100
print(f"Registros por debajo de la media:   {por_debajo_media:.1f}%")
print(f"Registros por debajo de la mediana: {(df['ingreso_mensual'] < df['ingreso_mensual'].median()).mean() * 100:.1f}%")

Registros por debajo de la media:   60.0%
Registros por debajo de la mediana: 50.0%

Conclusiones Etapa 3 (el centro sobre la distribución)

• La mayoría de los ingresos se concentra a la izquierda y unos pocos valores altos forman una cola hacia la derecha.
• La media (línea roja discontinua) queda a la derecha de la mediana (línea verde): la cola la arrastra.
• El 60% de los registros está por debajo de la media. Si la media fuera “el ingreso típico”, la mayoría del grupo ganaría menos que lo típico.
• La mediana deja exactamente la mitad de los registros a cada lado: por definición, es la posición central.

Etapa 4: Qué minimiza cada medida — la media, la mediana y las pérdidas MSE y MAE

Si hubiera que resumir los 60 ingresos con un solo número \(c\), ¿cuál sería el mejor? Depende de cómo se mida el error. Se evalúan todos los \(c\) posibles con dos pérdidas:

\[ \text{MSE}(c) = \frac{1}{n}\sum_i (x_i - c)^2 \qquad \text{MAE}(c) = \frac{1}{n}\sum_i |x_i - c| \]

x_ing = df["ingreso_mensual"].to_numpy()
print("Suma de desviaciones respecto a la media:", round(np.sum(x_ing - x_ing.mean()), 6) + 0.0)
print("Suma de desviaciones respecto a la mediana:", round(np.sum(x_ing - np.median(x_ing)), 2))

graficar_perdidas(x_ing)

Suma de desviaciones respecto a la media: 0.0
Suma de desviaciones respecto a la mediana: 35060.0

Conclusiones Etapa 4 (qué minimiza cada medida)

• Las desviaciones respecto a la media suman cero: la media es el punto de equilibrio. Respecto a la mediana no suman cero: suman +35,060, que es exactamente \(n\,(ar{x} - ext{mediana}) = 60 imes 584.33\). Los valores altos pesan por su magnitud, no solo por su posición.
• La curva de MSE alcanza su mínimo exactamente en la media; la curva de MAE, en la mediana. No es una coincidencia: es la definición de cada medida como “mejor resumen” bajo cada pérdida.
• Con \(n\) par, la curva de MAE es plana entre los dos valores centrales (2,520 y 2,690): cualquier \(c\) de ese tramo es igual de bueno. La mediana (2,605) es, por convención, su punto medio.
• Conexión con ML: un modelo de regresión entrenado con MSE persigue medias condicionales y se deja arrastrar por los valores extremos del objetivo; uno entrenado con MAE persigue medianas y es más robusto. Elegir la pérdida es elegir la medida de centro.

Etapa 5: Moda en variables cualitativas (ciudad y segmento)

print("Moda de ciudad:", df["ciudad"].mode().tolist())
print("Moda de segmento:", df["segmento"].mode().tolist())

print("\nFrecuencias por ciudad:")
print(df["ciudad"].value_counts())
print("\nFrecuencias por segmento:")
print(df["segmento"].value_counts())

Moda de ciudad: ['Bogotá']
Moda de segmento: ['Básico']

Frecuencias por ciudad:
ciudad
Bogotá          25
Medellín        18
Cali             9
Barranquilla     8
Name: count, dtype: int64

Frecuencias por segmento:
segmento
Básico      28
Estándar    18
Premium     14
Name: count, dtype: int64

# segmento es ordinal: además de la moda admite la mediana (la categoría en la posición central)
orden_segmento = ["Básico", "Estándar", "Premium"]
codigos_seg = np.sort(pd.Categorical(df["segmento"], categories=orden_segmento, ordered=True).codes)
n_seg = len(codigos_seg)
centrales = [orden_segmento[codigos_seg[n_seg // 2 - 1]], orden_segmento[codigos_seg[n_seg // 2]]]
print(f"segmento ordenado: categorías en las posiciones {n_seg // 2} y {n_seg // 2 + 1} ->", centrales)

graficar_frecuencias([df["ciudad"], df["segmento"]], ordenes=[None, orden_segmento])

segmento ordenado: categorías en las posiciones 30 y 31 -> ['Estándar', 'Estándar']

Conclusiones Etapa 5 (moda en variables cualitativas)

• La moda de ciudad es Bogotá (25 de 60 registros, ~42%); la moda de segmento es Básico (28 de 60, ~47%).
• En ciudad (nominal) la moda es la única medida de centro válida: no existe una “media” ni una “mediana” de ciudades, sin importar cómo se codifiquen las categorías.
• segmento es ordinal, así que además admite la mediana: al ordenar los 60 registros, las posiciones 30 y 31 caen en Estándar. Moda y mediana responden cosas distintas: el segmento más frecuente es Básico, pero la mitad de los clientes está en Estándar o por encima. Por eso el gráfico de segmento respeta el orden Básico → Estándar → Premium en lugar de ordenar por frecuencia.
• Conclusión didáctica: el tipo de variable decide qué medida es válida antes de pensar en cuál es “la mejor”.

Etapa 6: Moda en variables discretas y en variables continuas

En una variable discreta, la moda es informativa cuando hay pocos valores posibles y muchos registros (número de hijos, número de compras). La edad en años cumplidos es discreta (Sesión 1), pero tiene 35 valores posibles para 60 registros: se verá qué tan informativa resulta. En una variable continua (ingreso) casi ningún valor se repite: la moda exacta es un accidente del redondeo. Lo útil es el intervalo modal: el intervalo del histograma con más observaciones.

print("Moda(s) de edad:", df["edad"].mode().tolist())
print("Frecuencia de la moda de edad:", df["edad"].value_counts().max(), "de", len(df))

ancho = 1000
intervalos = pd.cut(df["ingreso_mensual"], bins=np.arange(0, df["ingreso_mensual"].max() + ancho, ancho))
conteo_int = intervalos.value_counts().sort_index()
print("\nIngreso mensual agrupado en intervalos de", ancho)
print(conteo_int[conteo_int > 0])
print("\nIntervalo modal:", conteo_int.idxmax(), "con", conteo_int.max(), "registros")
print("Moda exacta de ingreso (pandas):", df["ingreso_mensual"].mode().tolist()[:5], "...")

graficar_moda_discreta_continua(df["edad"], df["ingreso_mensual"], ancho)

Moda(s) de edad: [54]
Frecuencia de la moda de edad: 7 de 60

Ingreso mensual agrupado en intervalos de 1000
ingreso_mensual
(0.0, 1000.0]        2
(1000.0, 2000.0]    16
(2000.0, 3000.0]    18
(3000.0, 4000.0]     6
(4000.0, 5000.0]    10
(5000.0, 6000.0]     2
(6000.0, 7000.0]     3
(7000.0, 8000.0]     2
(8000.0, 9000.0]     1
Name: count, dtype: int64

Intervalo modal: (2000.0, 3000.0] con 18 registros
Moda exacta de ingreso (pandas): [1170.0, 1940.0, 2010.0, 2280.0, 2520.0] ...

Conclusiones Etapa 6 (moda en variables discretas y continuas)

• En edad, la moda es 54 años, con 7 de 60 registros: un valor en el extremo superior del rango, lejos del centro del grupo. Con 60 registros y 35 edades posibles, la moda describe poco: es el valor que más se repitió por azar.
• En ingreso_mensual, la moda exacta devuelve varios valores empatados (Etapa 2) y ninguno representa al grupo. El intervalo modal (2,000–3,000], con 18 de 60 registros, sí responde una pregunta útil: ¿dónde se concentra la mayoría?
• El intervalo modal depende del ancho elegido; conviene reportarlo junto con ese ancho.

Etapa 7: Sensibilidad de la media y la mediana ante un valor extremo

datos_sin_extremo = np.array([2.5, 3.0, 2.8, 3.2, 2.9, 3.1, 2.7])
datos_con_extremo = np.append(datos_sin_extremo, 25.0)

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(10, 4))

ax = axes[0]
ax.vlines(np.mean(datos_sin_extremo), 0, 1, colors="C3", label="Media", linewidth=2)
ax.vlines(np.median(datos_sin_extremo), 0, 0.7, colors="C2", label="Mediana", linewidth=2)
ax.scatter(datos_sin_extremo, np.zeros_like(datos_sin_extremo) + 0.3, alpha=0.7)
ax.set_title("Sin valor extremo")
ax.set_yticks([])  # el eje vertical no representa ninguna magnitud
ax.legend()
ax.set_xlabel("Valor")

ax = axes[1]
ax.vlines(np.mean(datos_con_extremo), 0, 1, colors="C3", label="Media", linewidth=2)
ax.vlines(np.median(datos_con_extremo), 0, 0.7, colors="C2", label="Mediana", linewidth=2)
ax.scatter(datos_con_extremo, np.zeros_like(datos_con_extremo) + 0.3, alpha=0.7)
ax.set_title("Con un valor extremo (25)")
ax.set_yticks([])
ax.legend()
ax.set_xlabel("Valor")

plt.tight_layout()
plt.show()

print("Sin valor extremo — Media:", round(np.mean(datos_sin_extremo), 2), "| Mediana:", np.median(datos_sin_extremo))
print("Con valor extremo — Media:", round(np.mean(datos_con_extremo), 2), "| Mediana:", round(np.median(datos_con_extremo), 2))

Sin valor extremo — Media: 2.89 | Mediana: 2.9
Con valor extremo — Media: 5.65 | Mediana: 2.95

Conclusiones Etapa 7 (sensibilidad ante un valor extremo)

• Al añadir el valor 25, cuando los demás datos están entre 2.5 y 3.2, la media pasa de 2.89 a 5.65, mientras la mediana cambia de 2.90 a 2.95.
• La media utiliza la magnitud de todas las observaciones; por eso el valor extremo la desplaza con fuerza.
• La mediana depende de las posiciones centrales después de ordenar los datos; por eso cambia mucho menos.
• En un conjunto con valores extremos reales, la mediana puede describir mejor a una observación típica. La elección final siempre debe justificarse con el contexto.

Etapa 8: Media recortada — un compromiso entre media y mediana

La media recortada al 10% descarta el 10% más bajo y el 10% más alto de los datos ordenados y promedia el resto. Se compara con la media y la mediana sobre el ingreso, antes y después de agregar un ingreso extremo.

def media_recortada(x, proporcion=0.10):
    x = np.sort(np.asarray(x, dtype=float))
    k = int(np.floor(proporcion * len(x)))
    return x[k:len(x) - k].mean()

ingreso_con_extremo = np.append(x_ing, 250_000)

comparacion = pd.DataFrame({
    "sin extremo": [np.mean(x_ing), np.median(x_ing), media_recortada(x_ing)],
    "con un ingreso de 250,000": [np.mean(ingreso_con_extremo), np.median(ingreso_con_extremo),
                                  media_recortada(ingreso_con_extremo)],
}, index=["media", "mediana", "media recortada 10%"])
comparacion["cambio"] = comparacion.iloc[:, 1] - comparacion.iloc[:, 0]
print(comparacion.round(1))

                     sin extremo  con un ingreso de 250,000  cambio
media                     3189.3                     7235.4  4046.1
mediana                   2605.0                     2690.0    85.0
media recortada 10%       2946.9                     3015.1    68.2

Conclusiones Etapa 8 (media recortada)

• Un solo ingreso de 250,000 entre 60 registros mueve la media en +4,046 (de 3,189 a 7,235). La mediana cambia +85 y la media recortada +68.
• La media recortada descarta los extremos sin decidir a mano cuáles son “errores”: la regla es la misma para todos los datos.
• Es útil cuando se quiere un promedio (usa la mayoría de los valores) que no dependa de unos pocos casos extremos, por ejemplo al resumir tiempos de respuesta o puntuaciones de jueces.

Etapa 9: Punto de ruptura — cuántos datos malos aguanta cada medida

Se reemplaza una fracción creciente de los ingresos por un valor absurdo (100 veces el máximo, como un error de captura con ceros de más) y se sigue cada medida.

rng_rup = np.random.default_rng(11)
orden_contaminacion = rng_rup.permutation(len(x_ing))
valor_malo = x_ing.max() * 100

porcentajes, medias, medianas, recortadas = [], [], [], []
for k in [0, 1] + list(range(3, len(x_ing) // 2 + 1, 3)):
    x_cont = x_ing.copy()
    x_cont[orden_contaminacion[:k]] = valor_malo
    porcentajes.append(100 * k / len(x_ing))
    medias.append(np.mean(x_cont))
    medianas.append(np.median(x_cont))
    recortadas.append(media_recortada(x_cont))

tabla_ruptura = pd.DataFrame({"%_contaminado": porcentajes, "media": medias,
                              "media_recortada_10%": recortadas, "mediana": medianas})
print(f"Máximo de los datos buenos: {x_ing.max():,.0f} | valor contaminante: {valor_malo:,.0f}\n")
print(tabla_ruptura.round(1).to_string(index=False))

graficar_ruptura(porcentajes, medias, medianas, recortadas, np.median(x_ing))

Máximo de los datos buenos: 8,820 | valor contaminante: 882,000

 %_contaminado    media  media_recortada_10%  mediana
           0.0   3189.3               2946.9   2605.0
           1.7  17867.8               3051.0   2700.0
           5.0  47165.8               3204.4   2735.0
          10.0  91107.5               3496.5   2780.0
          15.0 135065.2              58443.5   3085.0
          20.0 178979.5             113336.5   3345.0
          25.0 222881.5             168214.0   3570.0
          30.0 266837.3             223158.8   4200.0
          35.0 310752.2             278052.3   4530.0
          40.0 354705.3             332989.4   4910.0
          45.0 398665.2             387939.2   6740.0
          50.0 442548.2             442782.5 445410.0

Conclusiones Etapa 9 (punto de ruptura)

• La media se dispara con un solo dato contaminado (1.7% de 60): pasa de 3,189 a 17,868, más del doble del ingreso máximo real (8,820). Su punto de ruptura es un dato.
• La media recortada al 10% descarta 6 valores por lado: resiste mientras los datos malos caben en ese recorte (hasta 6 datos, 10%) y se rompe con el siguiente paso (15%: 58,444).
• La mediana sí se mueve a medida que crece la contaminación (2,605 → 3,345 con el 20% → 6,740 con el 45%), pero siempre queda dentro del rango de los datos buenos (máximo 8,820). Con el 50% salta a 445,410: solo cuando la mitad de los datos es basura deja de describir a los datos buenos. Eso es lo que significa que su punto de ruptura sea del 50%.
• La gráfica usa escala logarítmica: la diferencia entre la media y la mediana contaminadas es de varios órdenes de magnitud.

Etapa 10: Centro por grupos y el promedio de promedios

Al comparar ciudades aparece un error frecuente: promediar las medias de cada grupo como si todos los grupos tuvieran el mismo tamaño.

por_ciudad = (df.groupby("ciudad")["ingreso_mensual"]
                .agg(n="count", media="mean", mediana="median")
                .sort_values("n", ascending=False))
print(por_ciudad.round(1))

promedio_de_promedios = por_ciudad["media"].mean()
media_ponderada = np.average(por_ciudad["media"], weights=por_ciudad["n"])
print(f"\nPromedio simple de las medias por ciudad: {promedio_de_promedios:,.1f}")
print(f"Media ponderada por n:                    {media_ponderada:,.1f}")
print(f"Media global de los 60 registros:         {df['ingreso_mensual'].mean():,.1f}")

graficar_centro_por_grupo(por_ciudad, df["ingreso_mensual"].median())

               n   media  mediana
ciudad                           
Bogotá        25  3283.6   2760.0
Medellín      18  3443.9   3035.0
Cali           9  3137.8   2280.0
Barranquilla   8  2380.0   1965.0

Promedio simple de las medias por ciudad: 3,061.3
Media ponderada por n:                    3,189.3
Media global de los 60 registros:         3,189.3

Conclusiones Etapa 10 (centro por grupos)

• Barranquilla tiene el centro más bajo (mediana 1,965) y Medellín el más alto (mediana 3,035). En todas las ciudades la media supera a la mediana: la cola de ingresos altos aparece dentro de cada grupo.
• El promedio simple de las medias (3,061.3) no coincide con la media global (3,189.3): trata a Barranquilla, con 8 registros, igual que a Bogotá, con 25.
• La media ponderada por el tamaño de cada grupo recupera exactamente la media global. Siempre que se combinen medias de grupos de distinto tamaño, hay que ponderar.
• Conexión con ML: lo mismo pasa al promediar una métrica entre lotes, clientes o clases de tamaños distintos.

Etapa 11: Machine Learning — imputar faltantes con la media o con la mediana

Antes de entrenar un modelo, los faltantes suelen rellenarse con una medida de centro. Se simula que el 25% de los ingresos no se registró y se comparan las dos opciones más comunes.

rng_imp = np.random.default_rng(3)
ingreso_obs = df["ingreso_mensual"].copy()
faltan = rng_imp.choice(len(ingreso_obs), size=15, replace=False)
ingreso_obs.iloc[faltan] = np.nan

observados = ingreso_obs.dropna()
imp_media = ingreso_obs.fillna(observados.mean())
imp_mediana = ingreso_obs.fillna(observados.median())

def resumen_centro(s):
    return pd.Series({"media": s.mean(), "mediana": s.median(),
                      "valor_mas_repetido": s.value_counts().index[0],
                      "repeticiones": s.value_counts().iloc[0]})

resumen_imp = pd.DataFrame({
    "completo (referencia)": resumen_centro(df["ingreso_mensual"]),
    "imputado con media": resumen_centro(imp_media),
    "imputado con mediana": resumen_centro(imp_mediana),
}).T
resumen_imp["repeticiones"] = resumen_imp["repeticiones"].astype(int)
print(f"Faltantes: {ingreso_obs.isna().sum()} de {len(ingreso_obs)}")
print(f"Valor usado — media: {observados.mean():,.1f} | mediana: {observados.median():,.1f}")
print()
print(resumen_imp.round(1))

graficar_imputacion(observados, imp_media, imp_mediana, bins=np.arange(0, 11000, 500))

Faltantes: 15 de 60
Valor usado — media: 3,225.3 | mediana: 2,710.0

                        media  mediana  valor_mas_repetido  repeticiones
completo (referencia)  3189.3   2605.0              2010.0             2
imputado con media     3225.3   3225.3              3225.3            15
imputado con mediana   3096.5   2710.0              2710.0            16

Conclusiones Etapa 11 (imputación con media o mediana)

• Las dos imputaciones crean un pico artificial: en los datos completos ningún ingreso se repite más de 2 veces; tras imputar, un mismo valor aparece 15 veces (media) o 16 (mediana, porque 2,710 ya existía). La moda del ingreso pasa a ser el valor imputado, un valor que nadie reportó.
• Imputar con la media arrastra la mediana: pasa de 2,605 (datos completos) a 3,225.3, que es justo el valor imputado, porque 15 valores idénticos quedan en el centro de los datos ordenados. Imputar con la mediana la deja en 2,710, cerca de la referencia.
• La mediana imputada (2,710) cae dentro del intervalo modal (2,000–3,000] de la Etapa 6, donde está la mayoría de los datos. La media (3,225) cae fuera, arrastrada por la cola de ingresos altos.
• Juntar 15 valores idénticos en el centro también hace que los datos parezcan menos dispersos de lo que son; en la Sesión 3 se medirá ese efecto con la desviación estándar.
• Cualquier imputación con una medida de centro supone que los faltantes ocurren al azar. Si faltan justamente los ingresos altos, ninguna medida lo corrige: es el sesgo de selección de la Sesión 1.
• Para un modelo, la imputación es una decisión que se documenta. Cuando el porcentaje de faltantes es alto, conviene agregar una columna indicadora (“faltaba ingreso”) para que el modelo no confunda el valor imputado con un dato real.

Etapa 12: Caso real — el “salario promedio” de una oferta de empleo

Una empresa de 25 personas publica una oferta: “salario promedio del equipo: más de 6 millones”. Es verdad. La pregunta es si describe lo que ganará quien entre.

rng_sal = np.random.default_rng(5)
equipo = np.round(rng_sal.normal(3_600_000, 450_000, size=22), -4)
directivos = np.array([14_000_000, 16_000_000])
fundador = np.array([60_000_000])
salarios = np.concatenate([equipo, directivos, fundador])
etiquetas = ["Equipo"] * len(equipo) + ["Directivo"] * 2 + ["Fundador"]

media_sal, mediana_sal = salarios.mean(), np.median(salarios)
print(f"Media:   {media_sal:,.0f}")
print(f"Mediana: {mediana_sal:,.0f}")
print(f"Personas que ganan más que la media: {(salarios > media_sal).sum()} de {len(salarios)}")
print(f"Media sin el fundador: {salarios[:-1].mean():,.0f}")

graficar_salarios(salarios, etiquetas)

Media:   6,696,000
Mediana: 3,560,000
Personas que ganan más que la media: 3 de 25
Media sin el fundador: 4,475,000

Conclusiones Etapa 12 (caso real)

• La media (6,696,000) es correcta y engañosa: solo 3 de 25 personas —los dos directivos y el fundador— ganan más que ella. El resto del equipo está muy por debajo.
• La mediana (3,560,000) describe lo que gana la persona típica del equipo y es lo que un candidato necesita saber.
• Un solo salario (el del fundador) explica buena parte de la diferencia: sin él, la media baja a 4,475,000.
• La lección: cuando una cifra de centro se usa para decidir (aceptar una oferta, fijar una política, entrenar un modelo), hay que preguntar qué medida es y cómo se distribuyen los datos a su alrededor.

Caso aplicado: reportar la tendencia central del ingreso

Se aplica la guía de la sección 7 al ingreso mensual del dataset de la sesión.

media_i, mediana_i = df["ingreso_mensual"].mean(), df["ingreso_mensual"].median()
dif_rel = (media_i - mediana_i) / mediana_i * 100
medida = "mediana" if abs(dif_rel) > 10 else "media"

print("Variable: ingreso_mensual (cuantitativa continua, unidades monetarias)")
print(f"n = {df['ingreso_mensual'].count()} | media = {media_i:,.1f} | mediana = {mediana_i:,.1f} | "
      f"media recortada 10% = {media_recortada(df['ingreso_mensual']):,.1f}")
print(f"Diferencia relativa media vs mediana: {dif_rel:.1f}%")
print(f"Medida principal sugerida: {medida}")

Variable: ingreso_mensual (cuantitativa continua, unidades monetarias)
n = 60 | media = 3,189.3 | mediana = 2,605.0 | media recortada 10% = 2,946.9
Diferencia relativa media vs mediana: 22.4%
Medida principal sugerida: mediana

“Para ingreso_mensual (\(n=60\)), la media es 3,189.3 y la mediana es 2,605; la media está un 22.4% por encima porque la distribución tiene una cola de ingresos altos. Se reporta la mediana como medida principal, acompañada de la media recortada al 10% (2,946.9) como referencia. Por ciudad, se reportan medianas con el tamaño de cada grupo, y cualquier combinación de medias entre ciudades se pondera por \(n\). Limitación: datos sintéticos, 60 registros; con grupos de 8 o 9 personas, las medianas por ciudad son inestables.”

El umbral del 10% que usa el código es una regla práctica para esta sesión, no una norma: lo que se reporta es la razón de la elección.

Errores que conviene nombrar

1. Llamar “típico” a la media de una variable asimétrica. La mayoría de los datos puede estar por debajo de ella.
2. Calcular la media de una variable nominal (o de sus códigos numéricos).
3. Reportar la moda exacta de una variable continua. Es un accidente del redondeo; se usa el intervalo modal.
4. Promediar medias de grupos de distinto tamaño sin ponderar.
5. Eliminar valores extremos para “arreglar” la media sin saber si son errores o datos reales.
6. Imputar sin documentar. El valor imputado crea un pico, se vuelve la moda y, si es la media, arrastra la mediana.
7. Entrenar con MSE sin mirar el objetivo. Si tiene valores extremos, el modelo persigue la media condicional y se deja arrastrar por ellos.
8. Reportar una sola medida sin la otra. Media y mediana juntas muestran si hay asimetría o extremos.

Idea clave

La media, la mediana y la moda no son tres formas de calcular lo mismo: responden preguntas distintas. La media es el equilibrio y minimiza el error cuadrático; la mediana es la posición central y minimiza el error absoluto; la moda es lo más frecuente y es la única válida para categorías. Elegir entre ellas es elegir qué se quiere resumir, y esa elección reaparece en la pérdida de un modelo, en la imputación de faltantes y en cómo se combinan métricas entre grupos.

Síntesis

Se calcularon media, mediana y moda del ingreso a mano, con NumPy y con pandas, y se vio sobre el histograma que la cola de ingresos altos separa la media de la mediana. Las curvas de MSE y MAE mostraron que cada medida es el mejor resumen bajo una pérdida distinta. La moda resultó natural en variables nominales, poco informativa en una discreta con muchos valores y reemplazable por el intervalo modal en una continua. Un solo valor extremo movió la media y casi no movió la mediana; el punto de ruptura lo cuantificó (un dato frente a la mitad de los datos), y la media recortada quedó como punto intermedio. Por último, el promedio de promedios, la imputación y el “salario promedio” mostraron que la elección de la medida tiene consecuencias directas en análisis y en modelos.

6. Guía rápida: ¿qué medida usar?

Situación	Medida principal	Justificación
Variable nominal (ciudad)	Moda	Identifica la categoría más frecuente; media y mediana no tienen interpretación.
Variable ordinal (segmento, escala de satisfacción)	Mediana o moda	Conservan el orden sin suponer distancias iguales entre categorías.
Variable cuantitativa sin valores extremos relevantes	Media	Utiliza todas las observaciones y representa el promedio aritmético.
Variable cuantitativa con valores extremos	Mediana, acompañada por la media	La mediana es menos sensible; comparar ambas muestra el efecto de los extremos.
Variable continua, pregunta “¿dónde se concentran?”	Intervalo modal	La moda exacta es un accidente del redondeo.
Se quiere un promedio sin depender de unos pocos extremos	Media recortada	Usa la mayoría de los datos y descarta los extremos con una regla fija.
Combinar medias de grupos de distinto tamaño	Media ponderada	El promedio simple de medias sobrerrepresenta a los grupos pequeños.

Regla de comunicación: indicar siempre la variable, el valor, la unidad y la razón por la que se eligió esa medida.

7. Guía práctica para reportar tendencia central

Paso 1: identificar la variable

Indica su nombre, tipo y unidad. Por ejemplo, ingreso_mensual es cuantitativa y está expresada en unidades monetarias.

Paso 2: calcular las medidas válidas

• Cuantitativa: media, mediana y, si resulta informativa, moda.
• Ordinal: mediana y moda.
• Nominal: moda y frecuencias.

Paso 3: comparar e interpretar

En variables cuantitativas, observa si la media cambia mucho ante valores extremos y compárala con la mediana. No basta con afirmar que una cifra es mayor: explica qué significa en el contexto.

Paso 4: seleccionar la medida principal

Elige la medida que responda mejor a la pregunta y justifica la decisión según el tipo de variable y la presencia de valores extremos.

Paso 5: redactar el reporte

“Para [variable], la media es ___ y la mediana es ___. Se reporta [medida] como medida principal porque [justificación contextual].”

Ejemplo aplicado: “Para ingreso_mensual, la media es 3,189.3 y la mediana es 2,605. Se reporta la mediana como medida principal porque los ingresos altos desplazan la media y la mediana representa mejor la posición central del grupo.”

8. Puente hacia las siguientes sesiones

En esta sesión vimos que los valores extremos afectan más a la media que a la mediana, y que imputar con una medida de centro concentra artificialmente los datos. Queda una pregunta abierta: dos conjuntos pueden tener la misma media y la misma mediana y, aun así, comportarse de manera muy diferente, porque el centro no dice nada sobre qué tan separados están los datos.

En la Sesión 3 aprenderemos a cuantificar qué tan separados están los datos mediante rango, varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. En la Sesión 4 estudiaremos formalmente la forma de las distribuciones, la asimetría y la detección de anomalías.

La tendencia central responde dónde está el centro. Las próximas sesiones responderán qué tanto varían los datos y qué forma tiene su distribución.

9. Cierre

Este notebook deja una base aplicada sobre tendencia central:

• definición y cálculo manual y automático de media, mediana y moda,
• la media y la mediana como mínimos de MSE y MAE,
• selección de medidas según el tipo de variable, incluido el intervalo modal,
• sensibilidad ante valores extremos, punto de ruptura y media recortada,
• centro por grupos y media ponderada,
• imputación con media o mediana y su efecto sobre la distribución,
• práctica para justificar qué medida conviene comunicar.

Resultado esperado: el estudiante no solo calcula una medida, sino que puede explicar qué representa, cuándo es válida y por qué la elegiría para resumir una variable.

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